tion et son supplément ; dans le cas contraire, le problème aura huit solutions, comme il résulte des huit combinaisons qu’on peut faire des signes et devant les rapports de l’une quelconque des quatre quantités aux trois autres. Pour les sept autres cas, les modifications à faire subir à la construction qui vient d’être indiquée, consistent à remplacer des axes de similitude directe par des axes de similitude inverse.
16. La construction d’un cercle qui coupe quatre cercles donnés sous des angles égaux est implicitement comprise dans ce qui précède (14). On peut aussi l’obtenir par le procédé que voici :
Soient construits, pour deux systèmes quelconques de trois cercles, choisis parmi les quatre cercles donnés, deux couples de cercles tangens. Le cercle à construire devra passer par les intersections des deux cercles de chaque couple ; ou, plus généralement, il aura avec eux le même axe radical.
17. La construction suivante, où nous nous bornons aux angles d’intersection égaux, n’est qu’une légère modification de celle du n.o 14.
Soient construits les centres de similitude directe de trois couples de cercles choisis à volonté parmi les quatre cercles donnés ; de manière toutefois que ces quatre cercles s’y trouvent compris. Par ces trois points soient fait passer trois cercles nouveaux, ayant même axe radical avec les cercles du couple correspondant. Le cercle à construire sera le cercle orthogonal de ces trois derniers cercles.
18. De la même manière qu’il a été expliqué au n.o 12, on pourra, par des modifications convenables, rendre ces constructions propres au cas où des points ou des droites remplaceront un ou plusieurs des cercles donnés.
19. Des constructions analogues à celles qui viennent d’être indiquées se présentent, sans difficulté, pour les problèmes relatifs aux contacts et aux intersections des sphères ; et ces mêmes constructions s’appliquent aussi immédiatement aux cercles tracés sur
