nés sous des angles dont les cosinus seront entre eux dans le rapport des nombres .
La construction de ce cercle revient donc à décrire, du point d’intersection des deux droites comme centre, un cercle qui ait avec l’orthogonal de pour axe radical, l’axe de similitude dont il a été question ci-dessus. Comme les quatre cercles donnés peuvent se combiner trois à trois de quatre manières différentes, on peut construire quatre droites passant par le centre du cercle demandé ; tout comme on peut aussi construire quatre droites qui soient les axes radicaux du cercle cherché et des quatre cercles orthogonaux des cercles donnés, pris trois à trois. Si l’un quelconque de ces axes radicaux coupe le cercle orthogonal correspondant, le cercle à construire sera réel ; dans le cas contraire il sera imaginaire.
Le cercle cherché peut être réel sans rencontrer tous ou partie des cercles donnés. De ce qui précède, on déduit la construction suivante du cercle coupant quatre cercles donnés sous des angles dont les cosinus soient respectivement entre eux comme les nombres
Soient construits pour deux fois trois cercles, pris arbitrairement parmi les quatre cercles donnés, les deux cercles orthogonaux. Soient diminués ensuite, en conservant le rayon du premier des quatre cercles donnés, les rayons des trois autres dans les rapports de à , de à , de à , et soient construits les axes de similitude directe des systèmes de trois cercles, pris parmi les quatre cercles transformés, qui répondent aux systèmes primitifs, pour lesquels on avait construit les deux cercles orthogonaux ; le cercle cherché sera celui qui, pris successivement avec les deux cercles orthogonaux, aura pour axes radicaux avec eux ces deux axes de similitude.
15. Le cercle que nous venons d’enseigner à construire sera unique, tant qu’on ne prendra pas indistinctement l’angle d’intersec-
