Soit diminué le rayon de chacun des cercles donnés dans le rapport de l’unité au cosinus de l’angle sous lequel il doit être coupé par le cercle cherché. On obtiendra ainsi trois nouveaux cercles, dont on déterminera un des axes de similitude, savoir : l’axe de similitude directe, si les trois angles sont de même espèce et celui des trois axes de similitude inverse qui passe par le centre de similitude directe des deux cercles pour lesquels les angles sont de même espèce, dans le cas contraire. Soit construit ensuite le cercle orthogonal des trois cercles donnés. Construisant enfin les deux cercles qui ont avec celui-ci pour axe radical l’axe de similitude dont il vient d’être question, ces deux cercles résoudront le problème.
Cette construction se prête, sans difficulté, aux méthodes ordinaires de la géométrie analitique, même dans le cas où le cercle orthogonal devient imaginaire, c’est-à-dire, lorsque le quarré de son rayon devient négatif. Le problème a deux solutions ou bien il est impossible. Dans le premier cas, les deux cercles ainsi construits coupent l’un et l’autre les cercles donnés sous les angles donnés, ou bien ils les coupent tous deux sous les supplémens de ces angles, ou enfin l’un d’eux les coupe sous ces angles même, tandis que l’autre les coupe sous leurs supplémens.
14. Il résulte de ce qui vient d’être dit que les centres de tous les cercles qui coupent les trois donnés sous des angles dont les cosinus sont dans le rapport constant des trois nombres sont situés en ligne droite ; conséquence qu’on déduirait aussi d’un calcul analogue à celui du n.o 3. En combinant de même les deux cercles avec un quatrième cercle (), on trouvera un seconde droite, lieu des centres des cercles qui coupent ces trois-là sous des angles dont les cosinus sont dans le rapport constant de ; le point où cette droite coupera la première sera le centre d’un cercle qui coupera les quatre cercles don-
