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ce cercle et de cette droite. Ainsi, en combinant un cercle avec deux droites, les quatre axes de similitude formeront un rectangle inscrit, dont les diagonales seront respectivement perpendiculaires aux deux droites données. En nous arrêtant à ce cas, pour y appliquer la seconde construction, l’on voit d’abord que les pôles des axes de similitude sont les sommets du parallélogramme circonscrit au cercle, dont les côtés sont parallèles aux droites données ; le point d’intersection de ces droites est d’ailleurs ici le centre radical ; et l’on obtient ainsi la construction suivante :

Pour décrire un cercle qui touche à la fois un cercle donné et deux droites données, circonscrivez au cercle donné un parallélogramme dont les côtés soient respectivement parallèles aux deux droites données ; joignez ses quatre sommets à l’intersection de ces deux droites par quatre autres droites qui, par leurs intersections avec la circonférence, détermineront les points où le cercle donné doit être touché par les huit cercles qui, en général, résolvent le problème.

13. Reprenons présentement notre analyse du n.^o 6. Au lieu de supposer que le troisième cercle $(C)$ touche les deux autres (c) et (c’), supposons qu’il les coupe sous des angles égaux ou supplémentaires quelconques, que nous représenterons par $\omega .$ Convenons, pour fixer les idées, de prendre constamment pour l’angle de deux cercles l’angle de deux arcs dont les concavités sont tournées dans le même sens ; nous aurons

${\begin{aligned}(A-a\,)^{2}+B^{2}&=R^{2}+r^{2}\pm 2rR\operatorname {Cos} .\omega ,\\\\(A-a')^{2}+B^{2}&=R^{2}+r'^{2}\pm 2r'R\operatorname {Cos} .\omega \,;\end{aligned}}$

les signes inférieurs étant relatifs aux supplémens ; nous aurons en retranchant, et ayant toujours égard à la relation qui résulte de ce que l’axe des $y$ et l’axe radical des deux cercles coupés,