(c)
(c’)
les équations de deux cercles ; en prenant leur axe radical pour axe des , nous aurons
Soit ensuite
l’équation d’un troisième cercle que, pour fixer les idées, nous supposons toucher extérieurement les deux premiers ; il en résultera
d’où, en retranchant et ayant égard à la relation ci-dessus,
Si, au contraire, le cercle enveloppait les deux autres ou en était enveloppé, le signe du second membre serait positif ; de sorte que, pour comprendre les deux cas dans un seul, il faudra écrire
dans tous les cas, sera une quantité constante.
Si donc on considère deux cercles touchans on aura
ou
d’où résultera encore