pendieulaire à l’un des axes de similitude inverse des trois cercles ; elle serait axe radical commun de trois nouveaux cercles dont les centres seraient aux trois centres de similitude situés sur cet axe, et dont chacun aurait toujours le même axe radical avec deux des cercles donnés. On doit remarquer enfin que tout ce qui précède subsiste encore, lorsqu’on remplace un quelconque des cercles donnés par une droite ou un point.
L’application de ceci au problème qui nous occupe est visible. Que l’on demande, en effet, un cercle qui touche à la fois trois cercles donnés ; supposons ce cercle déj, obtenu, et soit son rayon. Supposons, pour fixer les idées, que ce cercle touche les trois au très de la même manière, c’est-à-dire, qu’il les touche tous trois extérieurement ou qu’il les enveloppe tous trois, ou enfin qu’il en soit lui-même enveloppé. Si l’on décrit trois nouveaux cercles, concentriques avec les premiers, et passant tous par le centre de celui-là, ce centre en sera le centre radical ; mais leurs rayons ne seront que les rayons des cercles primitifs, augmentés ou diminués du rayon ; donc le centre du cercle cherché se trouvera (4) sur la perpendiculaire à l’axe de similitude directe des trois cercles primitifs, menée par leur centre radical. En variant donc les hypothèses, sur la nature des contacts, on parviendra à ce théorème général : Les centres des huit cercles qui touchent à la fois les trois mêmes cercles donnés sont distribués, deux à deux, sur les perpendiculaires abaissées du centre radical de ces trois cercles sur leurs quatre axes de similitude.
On pourrait, en partant de là, et en suivant une marche analogue à celle de Viète, dans son Apollonius Gallus, parvenir à la solution du problème ; mais, en poursuivant notre analyse, nous en déduirons des constructions beaucoup plus élégantes et plus brièves.
6. Soient
