qu’il ne se compose que des données du problème ; donc, le premier doit l’être également ; or, ce premier membre est (pag. 250) le sextuple du volume d’un tétraèdre dont deux arêtes opposées seraient les droites qui représentent les forces et tant en intensité qu’en direction ; donc le volume de ce tétraèdre est constant, quelles que soient les deux résultantes et ; on a donc cet élégant théorème :
THÉORÈME. Des forces, en nombre quelconque, appliquées dans des directions quelconques à des points invariablement liés entre eux, mais libres d’ailleurs de toute gêne étrangère, peuvent d’une infinité de manières différentes être remplacées par le système de deux forces. Dans tous les systèmes de deux forces qui peuvent leur être substitués, comme équivalens, le tétraèdre construit sur les droites qui représentent les deux résultantes, tant en intensité qu’en direction, considérées comme arêtes opposées, a un volume constant.
Peut-être pourrait-on parvenir à ce théorème sans aucun calcul, par la considération des couples ; mais pour cela il faudrait chercher, au risque de ne pas trouver, tandis que nous étions assurés à l’avance que, si le théorème était vrai, notre analyse nous y conduirait inévitablement. Nous ne voyons pas d’ailleurs ce que le calcul, et surtout un calcul où l’on n’a, pour ainsi dire, que la peine d’écrire, pourrait avoir de si désagréable, pour qu’on apportât un si grand soin à l’éviter.
Il faudrait bien se garder de renverser ce théorème et de croire que, si deux tétraèdres sont équivalens, des forces représentées en intensité et en direction par deux arêtes opposées de l’un, pourront être remplacées par deux autres forces, représentées en intensité et en direction par deux arêtes opposées de l’autre. On ne saurait même se permettre de remplacer des forces représentées an intensité et en direction par deux arêtes opposées d’un tétraèdre, par des forces représentées en intensité et en direction par deux autres arêtes opposées de ce même tétraèdre ; on prouve très-sim-
