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${\frac {T}{T'}}+1={\frac {U}{U'}}+1={\frac {V}{V'}}+1\quad$ou$\quad {\frac {T'}{T}}+1={\frac {U'}{U}}+1={\frac {V'}{V}}+1$

c’est-à-dire,

${\frac {T+T'}{T'}}={\frac {U+U'}{U'}}={\frac {V+V'}{V'}}\quad$ou$\quad {\frac {T+T'}{T}}={\frac {U+U'}{U}}={\frac {V+V'}{V}}$

ou enfin (1)

${\frac {\Sigma (X')}{T'}}={\frac {\Sigma (Y')}{U'}}={\frac {\Sigma (Z')}{V'}}\quad$ou$\quad {\frac {\Sigma (X')}{T}}={\frac {\Sigma (Y')}{U}}={\frac {\Sigma (Z')}{V}}\,;$

donc, pourvu que l’on choisisse soit les trois composantes $T,U,V,$ soit les trois composantes $T',U',V',$ de telle sorte qu’elles ne soient pas proportionnelles à $\Sigma (X'),\Sigma (Y'),\Sigma (Z'),$ ce qu’on peut toujours faire d’une infinité de manières différentes, aucune des valeurs (4) et (5) ne sera infinie ; de manière que le système proposé peut, en effet, d’une infinité de manières différentes, être remplacé par deux forces.

Cela posé, les équations des directions des deux forces $Q,Q'$ Sont respectivement

${\frac {x-t}{T}}={\frac {y-u}{U}}={\frac {z-v}{V}},\qquad {\frac {x-t'}{T'}}={\frac {y-u'}{U'}}={\frac {z-v'}{V'}}\,;$

d’après quoi, si l’on représente par $p$ la longueur de la perpendiculaire commune à ces deux forces, et par $\theta$ l’angle qu’elles forment, ou trouvera facilement