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STATIQUE.

Démonstration d’un théorème de M. Chasles ;

Par M. Gergonne.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Soient, suivant les notations reçues $(x',y',z'),\ (x'',y'',z''),(x''',y''',z'''),$$\ldots$ des points de l’espace invariablement liés entre eux, mais libres d’ailleurs de toute gêne étrangère, auxquels soient appliquées, dans des directions quelconques, des forces $P',P'',P''',\ldots ,$ dont les composantes parallèles aux axes supposés rectangulaires soient respectivement $(X',Y',Z'),$$(X'',Y'',Z''),(X''',Y''',Z'''),\ldots$

Soient, en outre $(t,u,v),\ (t',u',v'),$ deux points de l’espace invariablement liés aux premiers, auxquels soient appliqués des forces $Q,Q',$ dont les composantes parallèles aux axes soient respectivement $(T,U,V),$$(T',U',V').$

Pour que le système de ces deux dernières forces puisse remplacer, comme équivalent, le système de toutes les autres, il faudra qu’on ait, comme l’on sait,

$\left.{\begin{aligned}&T\,+T'=\Sigma (X'),\\&U+U'=\Sigma (Y'),\\&V+V'=\Sigma (Z')\,;\end{aligned}}\right\}\quad$(1)