dre pour les trois coniques les deux systèmes des côtés opposés avec les deux diagonales ; de là, et par la théorie des polaires réciproques, on conclura les théorèmes suivans :
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8. THÉORÈME. Toute droite est coupée par deux coniques qui se coupent en quatre points et par les deux cordes qui joignent ces quatre points deux à deux en six points qui forment une involution. |
8. THÉORÈME. Les quatre tangentes menées d’un même point quelconque à deux coniques et les deux droites menées du même point aux points de concours de leurs deux paires de tangentes communes, forment un faisceau en involution. | |||
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9. THÉORÈME. Les six points d’intersection des quatre côtés d’un quadrilatère et d’une conique qui lui est circonscrite avec une droite quelconque, forment une involution[1]. |
9. THÉORÈME. Les droites menées d’un même point quelconque aux quatre sommets d’un quadrilatère et les deux tangentes menées du même point à une conique inscrite, forment un faisceau en involution. | |||
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10. THÉORÈME. Les six droites que déterminant quatre points d’un même plan coupent toute transversale en six points qui forment une involution. |
10. THÉORÈME. Les droites menées d’un même point quelconque d’un plan aux six points que déterminant quatre droites tracées sur ce plan, Jorment un faisceau en involution[2]. |
- ↑ C’est le théorème de Desargues (Annales, tom XVII, pag. 181).
- ↑ Ce théorème et celui qui le précède se trouvent consignés dans un mémoire manuscrit de M. Sturm, dont nous avons publié deux extraits dans notre XVII.e volume, et que son étendue ne nous a pas permis de publier en entier ; mais l’auteur, qui n’a pas songé à les déduire de son théorème général ou de celui de Desargues, en donne des démonstrations directes.
J. D. G.
