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les fonctions $A,B,A',B'$ prennent respectivement la forme $px+g,\ qx+h,$$p'x+g',\ q'x+h'\,;$ cette équation deviendra ainsi

$a(px+g)(p'x+g')+b(qx+h)(q'x+h')=0\,;$

c’est-à-dire,

$(pp'a+qq'b)x^{2}+\left\{(pg'+p'g)a+(qh'+q'h)b\right\}x+(gg'a+hh'b)=0\,;$

ou, pour abréger,

$(Pa+Qb)x^{2}+(Ra+Sb)x+(Ta+Ub)=0\,;$

d’où il suit qu’en représentant par $m$ et $\mu$ les distances des deux intersections à l’origine, on aura

$m+\mu =-{\frac {Ra+Sb}{Pa+Qb}},\qquad m\mu =+{\frac {Ta+Ub}{Pa+Qb}}.$

Pour deux autres coniques circonscrites au même quadrilatère, et données par les équations

$a'AA'+b'BB'=0,\qquad a''AA'+b''BB'=0,$

on aura semblablement

${\begin{aligned}m'+\mu '=-{\frac {Ra'+Sb'}{Pa'+Qb'}}\ \ ,\qquad &m'\mu '=\ \ +{\frac {Ta'+Ub'}{Pa'+Qb'}}\,;\\\\m''+\mu ''=-{\frac {Ra''+Sb''}{Pa''+Qb''}},\qquad &m''\mu ''=+{\frac {Ta''+Ub''}{Pa''+Qb''}}\,;\end{aligned}}$

d’où

$m'\mu '-m''\mu ''=-{\frac {(PU-QT)(a'b''-b'a'')}{(Pa'+Qb')(Pa''+Qb'')}}$

et par suite