3. THÉORÈME. Un cercle tracé sur le plan d’une conique coupant cette courbe en quatre points ; si l’on joint ces quatre points deux à deux par deux cordes, les droites qui diviseront en deux parties égales les quatre ongles formés par ces deux cordes, seront respectivement parallèles aux diamètres principaux de la courbe.
Il est clair que si deux angles ont un côté commun, et nul les droites qui les divisent en deux parties égales soient parallèles, ces angles seront égaux et correspondans, et que conséquemment leurs côtés ; non communs, seront aussi parallèles ; on peut donc, de ce théorème, conclure le suivant :
4. THÉORÈME. Si tant de cercles qu’on voudra, coupant une même conique aux deux mêmes points, la coupent en outre en deux autres points, les cordes qui, dans ces différens cercles, joindront ces deux autres points d’intersection seront toutes parallèles entre elles.
Si l’on conçoit que les deux points communs à tous ces cercles et à la courbe se rapprochant continuellemment, jusqu’à se confondre, ce dernier théorème se changera dans le suivant :
5. THÉORÈME. Si tant de cercles qu’on voudra touchent tous une même conique au même point et la coupent en outre en deux autres points ; les cordes qui, dans ces différens cercles, joindront leurs deux intersections avec la courbe, seront toutes parallèles entre elles.
C’est de ce dernier théorème que M. Plucker a déduit (Annales, tom. XVII, pag. 71) la construction du cercle osculateur d’une conique en un quelconque de ses points. Il n’est, comme l’on voit, qu’un cas particulier du précédent.
6. Retournons à notre équation (1), dans laquelle nous supposerons présentement la courbe rapportée à deux axes quelconques. Si nous voulons obtenir les intersections de cette courbe avec l’axe des il faudra faire, dans cette équation, . Supposons qu’alors
