Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1827-1828, Tome 18.djvu/369

THÉORÈME. Le nombre des racines imaginaires d’une équation incomplète est au moins égal au nombre des termes dont elle est dépourvue, augmenté de l’excès du nombre des séries de nombres impairs de termes consécutifs manquant, entre deux termes effectifs de même signe, sur le nombre des séries de nombres impairs de termes consécutifs manquant, entre deux, termes effectifs p de signes contraires.

On trouvera, à la pag. 382 du XVI.^e vol. du présent recueil et à la pag. 68 de celyii-ci, quelques autres conséquences de la règle de Descartes.

PHILOSOPHIE MATHÉMATIQUE.

Démonstration nouvelle de quelques propriétés
des lignes du second ordre ;

Par M. Bobillier, professeur à l’École des arts et métiers
de Châlons-sur-Marne.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Nous nous proposons, dans ce qu’on va lire, d’appliquer la méthode de recherche dont nous avons déjà fait l’essai dans un précédent article (pag. 320), à la démonstration de quelques propriétés connues des lignes du second ordre. C’est en examinant, en effet, cornaient cette méthode conduit à la découverte des vérités déjà connues, qu’on pourra juger de ce qu’on peut en espérer dans la recherche des vérités bien plus nombreuses et plus importantes qui restent encore à découvrir.

1. Soient $A,B,A',B'$ quatre fonctions linéaires quelconques en $x$ et $y$, et soient $A=0,\ B=0,$ les équations des deux côtés