munes à ces deux mêmes cercles et au cercle donné. Ce centre radical demeurera donc le même si l’on remplace l’un des deux cercles cherchés par un autre cercle qui, passant comme lui par les deux points donnés, coupe le cercle donné ; puisque ce point se trouvera toujours à l’intersection des deux mêmes droites. Décrivant donc arbitrairement un tel cercle ; sa corde commune avec le cercle donné coupera la droite menée par les deux points en un point duquel menant des tangentes au cercle donné, leurs points de contact avec lui seront aussi ceux ou il doit être touché par les cercles cherchés. Menant donc des rayons par ces deux points, ces rayons seront coupés par la perpendiculaire sur le milieu de la droite qui joint les deux points donnés aux centres des deux cercles cherchés.
2. Cette construction se trouve en défaut, lorsque le cercle donné
Rien de plus facile d’après cela que d’obtenir l’équation de la tangente à un cercle
en l’un quelconque
de ses points. En prenant en effet la différence de leurs équations, et ayant égard à la condition
on aura, sur-le-champ, pour l’équation cherchée de la tangente au cercle,
La même méthode est applicable à toutes les lignes du second ordre. Appliquée aux lignes des ordres plus élevés, au lieu de leurs tangentes, elle donnerait leurs lignes osculatrices.
