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Les valeurs de ${\frac {h^{2}}{R^{2}}}-{\frac {m}{M}}$ seront

Sur le Pichincha $\ldots \ldots \ +0,000000120,$

À Quito $\ldots \ldots \ldots \ldots \quad -0,000000084,$

À Clermont en Auvergne $\,-\,0,000000044,$

À Formentera $\ldots \ldots \ldots \,-0,060000023\,;$

d’où on peut conclure qu’il est une hauteur au-dessus du niveau de la mer, entre la hauteur de la station faite sur le Pichincha et la hauteur de la station faite à Quito, pour laquelle ${\frac {h^{2}}{R^{2}}}-{\frac {m}{M}}$ est nulle ; que, pour des hauteurs plus grandes que celle-là, cette quantité est positive, mais qu’elle est négative pour des hauteurs moindre ; ce qui est le cas des hauteurs auxquelles ont été faites la plupart des expériences sur la longueur du pendule.

Mais pour voir plus clairement la marche de la quantité ${\frac {h^{2}}{R^{2}}}-{\frac {m}{M}},$ nommons $\delta$ la densité moyenne de la couche sphérique d’air dont l’épaisseur est $h$ ; nous aurons, en négligeant le terme ${\frac {h^{3}}{R^{3}}}$,

${\frac {m}{M}}={\frac {\delta }{\Delta }}\left({\frac {3h}{R}}+{\frac {3h^{2}}{R^{2}}}\right),$

et, par suite, en négligeant encore le terme ${\frac {3\delta }{\Delta }}$ vis-à-vis de l’unité,

(5)$\qquad \qquad {\frac {h^{2}}{R^{2}}}-{\frac {m}{M}}={\frac {h^{2}}{R^{2}}}-{\frac {3\delta }{\Delta }}.{\frac {h}{R}}.$

La densité $\delta$ est une fonction de $h$ dont la forme nous est jusqu’à présent inconnue ; mais, malgré cela on voit que, dans la question actuelle, on a