Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1827-1828, Tome 18.djvu/353

${\begin{aligned}&g=g'\left(1+{\frac {2h}{R}}\right),\\\\&l=l'\left(1+{\frac {2h}{R}}\right)\,;\end{aligned}}$

et ce sont celles, en effet, dont on se sert pour réduire, au niveau de la mer, l’intensité de la gravité et la longueur du pendule, observées à la hauteur $h$ au-dessus de ce niveau.

2. Évaluons la grandeur du terme ${\frac {m}{M}}$ provenant de l’attraction de la courbe sphérique d’air comprise entre les rayons $R$ et $R+h.$ Pour cela, soit $\Delta$ la densité moyenne du globe terrestre, nous aurons

$M={\frac {4}{3}}\varpi \Delta R^{3}.$

Soit $\mu$ la masse de toute l’atmosphère terrestre et $\omega$ l’épaisseur d’une couche sphérique de matière de même densité $\Delta$ que celle de la terre, et équivalente à la masse $\mu$ de l’atmosphère ; le centre de cette couche étant le même que celui de la terre, et ses rayons étant $R$ et $R+\omega ,$ nous aurons

$M+\mu ={\frac {4}{3}}\varpi \Delta (R+\omega )^{3}.$

En divisant cette équation par la précédente, et en négligeant les puissances de ${\frac {\omega }{R}}$ supérieures à la première, il vient

${\frac {\mu }{M}}={\frac {3\mu }{R}}.$

Présentement, la densité de l’eau étant prise pour unité, on a trouvé pour $\Delta$ ces deux valeurs, savoir :