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grandes questions que cette détermination sert à résoudre, il n’est pas inutile de la considérer et d’en apprécier la grandeur et l’influence.

1. On sait, par la théorie de l’attraction, que la gravité d’un point matériel, placé à la surface de la terre supposée sphérique, et au niveau de la mer, ne dépend pas de la masse de l’atmosphère, supposée également sphérique, dont la surface de la terre est enveloppée. Mais si l’on considère un point matériel, situé à une hauteur à au-dessus du niveau de la mer, l’intensité de la gravité terrestre sur ce point dépendra à la fois de la masse de la terre et de la masse de toute la couche atmosphérique dont l’épaisseur est $h$.

Soient donc $\mathrm {A}$ un point situé au niveau de la mer, et $\mathrm {B}$ un autre point élevé à la hauteur $h$ au-dessus de ce niveau, et placé sur le prolongement du rayon terrestre $R$ qui passe par le point $\mathrm {A.}$ Soient $M$ la masse de la terre, en n’y comprenant pas celle de son atmosphère, et $m$ la masse de la couche sphérique d’air qui a pour épaisseur la distance $h$ du point $\mathrm {A}$ au point $\mathrm {B.}$ Soient enfin $g$ la gravité et $l$ la longueur du pendule simple en $\mathrm {A,}$ et soient $g'$ et $l'$ la gravité et la longueur du pendule simple en $\mathrm {B,}$ on aura

(1)$\qquad \qquad g=g'\left(1+{\frac {h}{R}}\right)^{2}.{\frac {1}{1+{\frac {m}{M}}}},$

(2)$\qquad \qquad l=l'\left(1+{\frac {h}{R}}\right)^{2}.{\frac {1}{1+{\frac {m}{M}}}}.$

Si, dans ces équations, on néglige les termes ${\frac {h^{2}}{R^{2}}},\ {\frac {m}{M}},$ elles deviennent