On pourra facilement, d’après cela, décrire un cercle qui, passant par deux points donnés, touche un cercle donné. On peut remarquer, en effet, que le problème a deux solutions et que les deux cercles qui le résolvent ont, avec le cercle donné, un centre radical qui doit se trouver à la fois sur la droite qui joint les deux points donnés, et au point de concours des tangentes com-
leurs axes radicaux par rapport au cercle seront donnés par les équations
Afin donc que ces deux axes radicaux se confondent, on devra avoir
La première partie de cette double équation prouve que les deux points dont il s’agit doivent être en ligne droite avec le centre du cercle ; d’où il suit que, si l’on suppose on devra avoir aussi . Notre double équation se réduira ainsi à
d’où on tirera
ce qui prouve 1.o que les deux points doivent être situés d’un même côté du centre ; 2.o que le rayon doit être moyen proportionnel entre leurs distances à ce centre.
Il résulte de là que, si l’un de ces points est sur la circonférence, l’autre se confondra avec lui ; et que conséquemment l’axe radical d’un cercle et d’un point de sa circonférence n’est autre que la tangente à ce cercle en ce point.