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Il est d’ailleurs aisé de voir qu’en prenant pour surface directrice la surface du second ordre à laquelle les deux tétraèdres sont inscrit et circonscrit, 1.^o les quatre droites de chaque groupe sont les polaires conjuguées respectives des quatre droites de l’autre groupe ; 2.^o lorsque les quatre droites du premier groupe sont dans deux plans, les deux points où concourent deux à deux les quatre droites de l’autre groupe sont les pôles respectifs de ces deux plans, et la droite qui les joint la polaire conjuguée de l’intersection de ces deux mêmes plans ; 3.^o enfin, lorsque les droites du premier

ces dans les plans desquelles elles se trouvent situées, faisons passer quatre nouveaux plans, ceux-ci formeront un nouveau téiraèdte $\mathrm {T} ,$ circonscrit au premier, et nos quatre droites arbitraires seront celles suivant lesquelles se couperont les faces respectivement opposées des deux tétraèdres.

2.^o Soient encore, dans l’espace, quatre droites indéfinies, non comprisses deux à deux dans un même plan, mais toujours quelconques. Sur ces droites soient pris quatre points, de manière à pouvoir en faire les sommets d’un tétraèdre $\mathrm {T.}$ Soient considérés les points où ces quatre droites percent respectivement les plans des faces opposées aux sommets par lesquels elles passent, comme les sommets d’un nouveau tétraèdre $t,$ inscrit au premier, nos quatre droites arbitraires seront celles qui joindront les sommets respectivement opposés des deux tétraèdres.

3.^o Il paraîtrait donc établi par là qu’on peut toujours concevoir deux tétraèdres circonscrits l’un à l’autre, soit de manière que les plans des faces respectivement opposées se coupent suivant quatre droites tout à fait arbitraires, soit que les droites qui joindront les sommets respectivement opposés soient quatre droites tout à fait arbitraires. En particulier, on peut choisir, soit les quatre premières droites, soit les quatre dernières, de telle sorte qu’elles n’appartiennent pas toutes quatre à une même surface gauche du second ordre.

4.^o Cela posé, on sait que, pour déterminer une surface du second ordre, il faut neuf conditions distinctes ; d’où il suit que, non seulement il est toujours possible de concevoir une surface du second ordre qui touebe quatre pLms donnés en quatre points donnés, mais même qu’il en existe une infinité qui satisfont toutes à ces conditions, puisqu’elles n’équivalent qu’à huit seulement.

5.^o On pourra donc, dans nos deux, cas ci-dessus., circonscrire au tétraè-