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des faces du circonscrit, les faces respectivement opposées des deux tétraèdres se couperont suivant quatre droites, et leurs sommets respectivement opposés détermineront quatre autres droites.

Or, 1.^o les droites de chaque groupe appartiendront généralement, toutes quatre, à une seule et même surface gauche du second ordre ;

2.^o Si la surface gauche du second ordre qui contient les quatre premières droites se réduit au système de deux plans, l’un de ces plans contiendra deux de ces droites, tandis que l’autre contiendra les deux restantes, et alors deux des quatre dernières droites concourront en un même point, et les deux autres en un autre point ;

3.^o Si enfin la surface gauche du second ordre qui contient les quatre premières droites se réduit à un plan unique, la surface gauche du second ordre qui contiendra les quatre dernières se réduira à une surface conique, au sommet de laquelle elles concourront toutes^[1].

↑ Par une lettre en date du 19 janvier dernier, M. Steiner nous mande de Berlin qu’il est parvenu, de son côté, à un théorème tout à fait pareil à celui-là, dont il ne nous indique pas d’ailleurs la démonstration : mais, de quelque poids que puisse être, en cette matière, l’assertion d’un géomètre aussi distingué, quelque irréprochable que paraisse, sous tous les rapports, l’élégante et lumineuse analyse de M. Bobillier, et quelque confiance enfin que puisse inspirer l’accord presque simultané sur une mênxe question (la lettre de M. Bobillier porte la date du 24 janvier) de deux géomètres séparés l’un de l’autre par un intervalle de plusieurs centaines de lieues, et qui ne paraissent avoir jamais eu entre eux aucune relation directe, nous ne devons pas négliger d’observer qu’il s’élève, contre le théorème auquel ils sont parvenus, une objection assez grave que nous nous bornerons à exposer, en laissant à de plus habiles que nous le soin de la résoudre.
1.^o Soient, dans l’espace, quatre droites indéfinies, non comprises deux à deux, dans un même plan, mais d’ailleurs quelconques. Par ces droites faisons passer quatre plans, de manière à former un tétraèdre $t$ . Par ces mêmes droites, et par les sommets du tétraèdre opposés respectivement aux fa-

[p346-1] Par une lettre en date du 19 janvier dernier, M. Steiner nous mande de Berlin qu’il est parvenu, de son côté, à un théorème tout à fait pareil à celui-là, dont il ne nous indique pas d’ailleurs la démonstration : mais, de quelque poids que puisse être, en cette matière, l’assertion d’un géomètre aussi distingué, quelque irréprochable que paraisse, sous tous les rapports, l’élégante et lumineuse analyse de M. Bobillier, et quelque confiance enfin que puisse inspirer l’accord presque simultané sur une mênxe question (la lettre de M. Bobillier porte la date du 24 janvier) de deux géomètres séparés l’un de l’autre par un intervalle de plusieurs centaines de lieues, et qui ne paraissent avoir jamais eu entre eux aucune relation directe, nous ne devons pas négliger d’observer qu’il s’élève, contre le théorème auquel ils sont parvenus, une objection assez grave que nous nous bornerons à exposer, en laissant à de plus habiles que nous le soin de la résoudre.
1.^o Soient, dans l’espace, quatre droites indéfinies, non comprises deux à deux, dans un même plan, mais d’ailleurs quelconques. Par ces droites faisons passer quatre plans, de manière à former un tétraèdre $t$ . Par ces mêmes droites, et par les sommets du tétraèdre opposés respectivement aux fa-

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