or, ces équations sont respectivement satisfaites par celles (4) des quatre sommets du tétraèdre inscrit (1) ; donc ce sont celles des quatre droites qui joignent les sommets du circonscrit à leurs opposés respectifs dans l’inscrit.
Pour que l’une quelconque des trois premières droites (17) rencontre la dernière, il faut qu’en éliminant, entre leurs quatre équations, les trois coordonnées , ou ce qui revient au même, les trois rapports on parvienne ainsi à une équation identique ; or, on obtient ainsi, tour à tour, les trois équations
déjà obtenues ci-dessus, et qui peuvent fort bien ne pas avoir lieu ; donc, généralement parlant, aucune des trois premières droites (17) ne rencontre la quatrième ; et, à plus forte raison, ne concourentelles pas touces quatre en un même point. La seconde partie du théorème de la pag. 18, n’est donc par plus vraie que la première. On voit en même que deux des droites (17) concourront ou ne concourront pas en un même point, suivant que deux des droites (il) seront ou ne seront pas dans un même plan.
De ce que chacune des équations (12) est comportée par les deux autres, on en doit conclure que, si parmi les quatre droites (17), il s’en trouve deux dont chacune en particulier rencontre l’une des deux restantes, ces deux dernières se rencontreront aussi en un point qui sera, en général, différent du point de rencontre des deux premières.
Si l’on cherche les conditions nécessaires pour que deux des trois premières droites (17) concourent en un même point, ou retombera de nouveau sur les équations (12) ; d’où l’on est fondé à conclure qu’en général, toutes les fois que deux de nos quatre droites concourent en un même point, les deux restantes concourront aussi en un même point qui pourra être d’ailleurs différent du premier ; on voit au surplus qu’il en arrivera
