enfin, les trois plans conduits par les arêtes du circonscrit et par leurs opposées respectives dans l’inscrit se couperont suivant une même droite donnée par la double équation
On aura donc ce double théorème :
THÉORÈME. Deux angles trièdres étant l’un inscrit et l’autre cir conscrit à une même surface conique du second ordre, de telle sorte que les arêtes de l’inscrit soient les lignes de contact du circonscrit ;
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Les droites suivant lesquelles les faces de l’inscrit coupent leurs opposées respectives dans le circonscrit sont toutes trois dans un même plan. |
Les plans conduits par les arêtes du circonscrit et par leurs opposées respectives dans l’inscrit passent tous trois par la même droite. |
Il est clair que cette droite et ce plan sont polaires l’un de l’autre, par rapport à la surface conique, considérée comme directrice.
Si l’on suppose que le centre commun de la surface conique et des deux angles trièdres soit le centre d’une sphère, on obtiendra, pour des figures construites sur une surface sphérique, un théorème analogue à celui que nous venons d’établir.
En supposant toujours que l’équation
est celle d’un angle trièdre, l’équation commune à toutes les surfaces du second ordre inscrites sera
