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réduiront respectivement aux équations (3) qui sont celles des angles de ce triangle ; d’où il suit que les droites (6) rencontrent la courbe (5) aux mêmes points où elles coupent respectivement les angles du triangle (1) ; or, elles ne coupent ces angles qu’en un seul point, puisqu’elles passent respectivement par leurs sommets ; donc chacune de ces droites (6) n’a qu’un point commun avec la courbe (5) ; donc eniln ces droites (6) sont des tangentes menées à la courbe (5) par les sommets du triangle (1), et dont l’ensemble forme conséquemment un triangle circonscrit ayant pour équation

$(bC+cB)(cA+aC)(aB+bA)=0.\qquad$(7)

Les intersections des côtés de ce dernier triangle avec leurs opposés respectifs dans le premier seront données par les trois couples d’équations

$\left.{\begin{aligned}&bC+cB=0,\qquad A=0\,;\\&cA+aC=0,\qquad B=0\,;\\&aB+bA=0,\qquad C=0.\end{aligned}}\right\}\quad$(8)

Toute droite qui passera par le premier de ces points aura une équation de la forme

$m(bC+cB)+nA=0,\quad$ou$\quad nA+mcB+mbC=0\,:$

or, en posant $m=a$ et $n=bc,$ cette équation devient

$bcA+caB+abC=0\,;\qquad$(9)

qui est symétrique en $A,B,C,a,b,c$ ; donc la droite qu’elle exprime passe aussi par les deux autres points qui se trouvent ainsi en ligne droite avec celui-là.

Les équations (6), prises deux à deux, appartiennent aux som-