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celles de ces applications qui, par leur simplicité, nous semblent les plus propres à en bien faire saisir l’esprit.

§. I.

Soient $A,B,C$ trois fonctions linéaires indépendantes quelconques, en $x$ et $y$ ; l’équation

$ABC=0\qquad$(1)

sera celle d’un triangle dont les côtés, les angles et les sommets respectivement opposés à ces côtés auront pour équations

${\begin{array}{rrrr}A=0,&B=0,&C=0,\qquad &(2)\\BC=0,&CA=0,&AB=0,\qquad &(3)\\\left\{{\begin{aligned}B=0,\\C=0,\end{aligned}}\right.&\left\{{\begin{aligned}C=0,\\A=0,\end{aligned}}\right.&\left\{{\begin{aligned}A=0,\\B=0,\end{aligned}}\right.\qquad &(4)\end{array}}$

Soient $a,b,c$ trois constantes indéterminées, entre toutes ou partie desquelles ou peut d’ailleurs supposer une relation non homogène quelconque ; l’équation du second degré

$aBC+bCA+cAB=0\qquad$(5)

sera visiblement l’équation commune à toutes les lignes du second ordre circonscrites à ce triangle.

Si l’on combine tour à tour l’équation (4) avec les trois suivantes

$bC+cB=0,\quad cA+aC=0,\quad aB+bA=0,\qquad$(6)

qui sont évidemment celles de trois droites passant respectivement par les sommets $(B,C),(C,A),(A,B)$ du triangle, elles la