manière à les rendre propres au cas où quelqu’une des trois coniques données deviendrait une droite ou un point ; il suffira seulement de se rappeler les propositions suivantes, faciles à justifier ;
1.o Les deux centres de similitude d’une conique et d’un point se confondent en un seul qui est ce point lui-même ; leur axe de symptose est une parallèle à la polaire de ce point, relative à la conique également distante de cette polaire et du point dont il s’agit ;
2.o Les deux centres de similitude d’une conique et d’une droite sont aux deux extrémités du diamètre de la conique conjugué à la droite ; leur axe de symptose est la droite elle-même ;
3.o Les centres de similitude de deux points sont deux harmoniques quelconques de ces deux points ; leur axe de symptose est la perpendiculaire sur le milieu de la droite qui les joint ;
4.o Les deux centres de similitude de deux droites parallèles se confondent en un seul situé à l’infini ; leur axe de symptose est une droite parallèle à leur direction et également distante de l’une et de l’autre.
À ces principes il faudra joindra encore les suivans :
1.o Le pôle d’une droite, par rapport à un point directeur, est ce point lui-même ; la polaire d’un point, par rapport à un point directeur, est une droite arbitraire menée par ce dernier point ;
2.o La polaire d’un point, par rapport à une droite directrice, est cette droite elle-même ; le pôle, par rapport à cette même directrice d’une droite qui lui est parallèle, est un quelconque des points de la directrice.
À l’aide de ces diverses remarques on résoudra, pour les coniques homothétiques (17, 18), les dix problèmes que Viète, dans son Appolonius Gallus, s’est proposé de résoudre par rapport au cercle ; avec cette différence qu’au lieu de ramener tour à tour, comme le fait Viète, les plus difficiles aux plus faciles, on obtiendra une solution directe pour chacun d’eux.
En employant ensuite la considération des polaires réciproques,
