Les tangentes à la courbe aux points où les deux courbes en question la touchent, devant être dans les plans de ces deux dernières, et toutes deux dans le plan de cette courbe doivent concourir en un point de l’intersection des deux plans, c’est-à-dire, en un point de la droite qui contient les sommets des trois cônes et on n’en peut dire autant pour chacune des deux autres courbes
15. Donc, 1.o trois coniques homothétiques étant tracées dans un même plan, il existe, généralement parlant, huit coniques homothétiques avec elles qui les touchent toutes trois ;
2.o Ces huit coniques auront deux à deux pour axe de symptose l’un des quatre axes de similitude des trois proposées ;
3.o La droite qui joindra les points de contact de ces deux coniques avec chacune des trois proposées passera par le point de concours des axes de symptose de ces trois proposées ;
4.o Enfin, les tangentes en ces deux points de contact iront concourir en un point de l’axe de similitude, axe de symptose des deux coniques touchantes.
Il résulte de cette dernière proposition que la droite qui joindra les deux points de contact avec l’une des deux proposées contiendra le pôle de l’un des quatre axes de similitude, et, comme elle doit en outre passer par le centre radical, point de concours, des trois axes de symptose, elle se trouvera complètement déterminée.
16. Lors donc que, trois coniques homothétiques étant tracées dans un même plan, on demandera d’en décrire un quatrième qui, leur étant homothétique, les touche toutes trois, on construira d’abord le centre radical ou centre de symptose, et les quatre axes de similitude des trois proposées, alors, en joignant le centre de symptose aux pôles de l’un des axes de similitude relatifs aux proposées par trois droites, ces droites les couperont respectivement aux six points de contact de deux des courbes résolvant le problème. En répétant donc cette construction pour chacun des qua-
