14. Donc, deux coniques étant homothétiques, si tant de coniques homothétiques avec elles qu’on voudra les touchent toutes deux ;
1.o Les deux points de contact seront en ligne droite avec l’un des deux centres de similitude des deux proposées ;
2.o Les centres de toutes ces coniques seront sur deux nouvelles coniques.
La première partie de cette proposition résulte aussi fort simplement (13) de ce que les deux points de contact sont des centres de similitude.
Par chacune des quatre droites ar»x intersections desquelles se trouvent situés les sommets des sis cônes on peut mener aux trois cônes qui y ont leurs sommets deux plans tangens communs, lesquels couperont la surface suivant deux courbes tangentes, à la fois, aux trois courbes ; d’où il résulte que sur la surface on peut, généralement parlant, tracer huit courbes planes telles que chacune d’elles touche à la fois les trois courbes
Parmi ces huit courbes, considérons, en particulier, celles que déterminant les deux plans tangens conduits par la droite qui contient les sommets des trois cônes ; l’une de ces courbes touche les courbes en deux points qui sont sur une même arête du cône et l’autre touche les deux mêmes courbes en deux points qui sont sur une autre arête de ce cône, d’où il suit que les quatre points de contact sont sur deux droites qui se coupent, et conséquemment dans un même plan, et que, par suite, la droite qui joint les deux points de contact sur et celle qui joint les deux points de contact sur doivent se rencontrer eu un même point de l’intersection des plans de ces deux courbes. Par une raison semblable, la droite qui joindra les deux points de contact sur devra rencontrer les deux autres, et, comme elle n’est pas dans le même plan avec elles, elles devront concourir toutes trois au point de concours des plans des trois courbes
