Deux arêtes du cône rencontrent la courbe en deux points et la courbe en deux points et les droites se rencontrent en un point de la commune section des plans de puisqu’elles sont toutes deux dans un même plan qui est celui des deux arêtes. Les deux tangentes à aux points se rencontrent en un premier point et les deux tangentes à aux points se rencontrent en un second point ; ces deux points seront sur une droite qui passera par le sommet du cône car elle sera l’intersection des plans tangens à ce cône suivant les deux arêtes dont il s’agit.
En faisant donc la projection, on obtiendra ce théorème :
8. Si, par un des deux centres de similitude de deux coniques homothétiques, on conduit deux transversales rectilignes, telles que chacune d’elles coupe chaque courbe en deux points ;
1.o La droite qui joindra deux des quatre points d’intersection des deux transversales avec l’une des courbes, et la droite qui joindra les deux points d’intersection non homologues avec l’autre courbe iront concourir en un point de l’axe de symptose des deux courbes ;
2.o Le point de concours des tangentes menées à la première courbe par les deux premiers points, et le point de concours des tangentes menées à la seconde par les deux derniers, sont en ligne droite avec le centre de similitude d’où émanent les deux transversales.
La réciproque de cette proposition sera également facile à établir.
L’axe de symptose de est, comme on le voit, la projection de la commune section des plans ; c’est donc la corde commune lorsque les deux coniques se coupent.
Si, par un quelconque des points de l’axe de symptose des deux courbes on leur mène quatre tangentes, ces tangentes seront les projections des quatre tangentes menées aux deux courbes par un même point de l’intersection de leurs plans, lesquelles tangentes sont, deux à deux, dans l’un des deux plans tangens menés par le même point aux deux cônes ; en outre ce
