6. Considérons les projections stéréographiques de deux courbes planes tracées arbitrairement sur une surface du second ordre. Par les deux courbes on peut faire passer deux cônes les projections de leurs sommets seront évidemment les points de concours des tangentes communes aux deux coniques houiolhétiques et si des tangentes communes peuvent leur être menées. Dans tous les cas, ce seront leurs deux centres de similitude, que nous désignerons par et
Une arête quelconque de l’un des cônes rencontre les deux courbes en deux points pour lesquels les tangentes à ces courbes sont toutes deux situées dans le plan tangent mené au cône par cette même arête ; ces tangentes, quelle que soit d’ailleurs l’arête que l’on considère sur le cône, se coupent donc en un point de l’intersection des plans des deux courbes ; la projection de l’arête du cône passe par le centre de similitude ou des deux coniques homothétiques ; et les tangentes aux deux courbes se projètent suivant des tangentes à aux points où elles sont coupées par la projection de l’arête du cône ; ces deur dernières tangentes doivent donc concourir sur une droite fixe, projection de la commune section des plans de corde commune à si elles se coupent, et, dans tous les cas, leur axe radical ou axe de symptose.
7. Ainsi, une sécante commune étant menée arbitrairement à deux coniques homothétiques, par l’un ou l’autre de leurs deux centres de similitude, les tangentes menées aux deux courbes, aux points non homologues où elles sont coupées par cette sécante, concourent constamment sur une même droite fixe, axe de symptose de deux courbes.
Nous disons par deux points d’intersection non homologues, parce qu’autrement les tangentes seraient parallèles et ne seraient pas les projections des tangentes aux courbes
Soient toujours les deux centres de similitude directe et inverse des deux courbes homothétiques
