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ordre, passant par les $m^{3}$ points d’intersection des trois surfaces (5), (6), (7) ; mais cette équation contiendra en outre les $m^{3}$ points d’intersection des surfaces (1), (2), (3), si son équation se vérifie par le système

$M=0,\quad M'=0,\quad M''=0,$

ce qui exige seulement qu’en laissant aux constantes $\lambda ,\lambda ',\lambda '',\mu ,\mu ',\mu '',$ toute leur indétermination, on détermine les constantes $\nu ,\nu '$, par la condition $1+\nu +\nu '=0$ ou $\nu '=-(1+\nu )$ et réduit ainsi l’équation (8) à la forme

$\left[\mu ''-\lambda '(1+\nu )\right]M+(\lambda ''+\mu \nu )M'+\left[\nu (\lambda -\mu ')-\mu '\right]M''=0,$

ce qui démontre le théorème II, d’où on conclut ensuite son corrélatif, par la considération des polaires réciproques.

QUESTIONS PROPOSÉES.

Problème d’optique.

En supposant qu’un point rayonnant est situé hors d’un cercle séparateur de deux milieux plans homogènes, d’un pouvoir réfringent inégal ; à quelle caustique donneront naissance les rayons de lumière qui auront entièrement traversé le cercle, après s’être réfractés à leur entrée et à leur sortie ?

Théorème de géométrie.

Si, par un point pris arbitrairement dans l’intérieur d’un triangle, on mène des parallèles à ses trois côtés, ces droites le diviseront en six compartimens, dont trois seront des parallélogrammes et les trois autres des triangles ; et le produit des aires des trois parallélogrammes sera huit fois plus grand que le produit des aires des trois triangles.