tance du centre de la sphère, troisième proportionnelle à la distance de ce centre au plan du cercle et ati rayon de cette même sphère.
4. On sait qu’il existe, pour la sphère, une autre propriété bien précieuse aussi, dans le tracé des cartes, laquelle consiste en ce que les protections stéréographiques de deux cercles se coupent sous le même angle que ces cercles eux-mêmes ; mais cette propriété cesse d’avoir lieu pour une surface quelconque du second ordre ; ou, pour mieux dire, il n’y a, pour une telle surface, que trois directions de la corde commune pour lesquelles elle puisse avoir lieu. Elle tient, en effet, pour la sphère, comme l’a fait voir M. Dandelin à l’endroit cité, à ce que deux cercles qui se coupent sur une telle surface se coupent sous le même angle, en leurs deux intersections, attendu qu’en conduisant un plan diamétral perpendiculaire à la corde commune, tout se trouve égal de part et d’autre de ce plan. Mais, dans une surface quelconque du second ordre, le plan diamétral conjugué à la corde commune à deux sections planes étant mené, les tangentes aux deux courbes concourront bien deux à deux sur ce plan, également distant des sommets des deux angles ; mais les angles de ces tangentes ne seront égaux, pour toutes sections planes passant par les deux mêmes points, qu’autant que la corde qui les joindra sera perpendiculaire à son plan diamétral conjugué, c’est-à-dire, qu’autant que la corde commune sera parallèle à l’un des diamètres principaux, et que l’œil sera placé en un point du périmètre de la section principale qui contient les deux autres.
Dans tout ce qui va suivre, nous continuerons d’appeler coniques homothétiques des coniques semblables et semblablement disposées dans un même plan.
5. THÉORÈME. Réciproquement, des coniques homothétiques étant tracées dans un même plan, en ici nombre qu’on voudra, on pourra toujours les considérer comme les projections stéréographiques d’autant de courbes planes tracées sur une même surface du second ordre ; et leurs centres seront alors les projections des sommets
