contiendra les centres de toutes les sections faites dans le cône parallèlement au plan tangent en On a donc ce théorème qu’on peut regarder comme fondamental.
2. THÉORÈME. L’œil étant placé en un quelconque des points d’une surface du second ordre, et le plan du tableau étant parallèle au plan tangent à cette surface en ce point ;
1.o Toutes les courbes planes, tracées sur la surface du second ordre dont il s’agit, se projeteront sur le tableau suivant des courbes semblables et semblablement situées, tant entre elles que par rapport à l’intersection de la surface du second ordre avec le plan du tableau ;
2.o Les projections de ces diverses courbes, sur le plan du tableau, auront respectivement pour centres les projections, sur ce tableau, des sommets des cônes circonscrits à la surface du second ordre suivant ces mêmes courbes.
J’avais publié la première partie de ce théorème en l’endroit cité de la Correspondance, et je donnai, dans l’ouvrage de M. Hachette, une démonstration analitique de la seconde, parce que cette démonstration convenait mieux à la destination qui lui était affectée.
3. Si l’on prend pour le sommet commun des cônes de projection, lieu de l’œil, l’une des extrémités de l’un des deux diamètres, lieux des centres des sections circulaires de la surface du second ordre dont il s’agit, les projections de toutes les courbes planes tracées à volonté sur cette surface, seront des cercles, comme dans la sphère, et les centres de ces cercles seront les projections des sommets des cônes circonscrits à cette surface suivant les courbes projetées.
Cette dernière propriété peut trouver une utile application dans le tracé des cartes géographiques ou uranographiques, parce qu’elle offre un moyen fort simple de déterminer les centres des cercles que l’on doit y tracer. Tout se réduit alors, en effet, à déterminer le sommet d’un cône circonscrit à la sphère suivant un cercle donné, et l’on sait que ce sommet se trouve sur le prolongement du rayon perpendiculaire au plan du cercle de contact, à une des-
