leur soient homothétiques, les cordes communes à ces deux dernières coniques et à chacune des autres se couperont en un point qui sera sur la corde d’intersection de ces deux dernières, et les polaires des points ainsi déterminés, respectivement relatifs à ces coniques, envelopperont une même nouvelle conique. De là résultent ces deux théorèmes :
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44. Tant de coniques qu’on voudra étant inscrites à un même quadrilatère, si l’on trace deux autres coniques qui soient tangentes à deux des côtés de ce quadrilatère, et qu’on détermine le point de concours des deux autres tangentes communes à chacune de ces deux dernières et à toutes les autres, en joignant ensuite deux à deux par des droites les points de concours correspondans ; 1.o ces droites concourront toutes en un même point fixe, point de concours des tangentes communes aux deux dernières coniques ; 2.o leurs pôles respectifs, dans les premières coniques, appartiendront tous à une même conique. |
44. Tant de coniques qu’on voudra étant circonscrites à un même quadrilatère, si l’on trace deux autres coniques qui passent par deux des sommets de ce quadrilatère et qu’on joigne par des droites les deux autres points communs à chacune de ces deux dernières et à toutes les autres, en prolongeant ensuite deux à deux jusqu’à leurs points de concours les droites correspondantes ; 1.o ces points appartiendront tous à une même droite fixe, corde commune aux deux dernières coniques ; 2.o leurs polaires respectives, dans les premières coniques, envelopperont toutes une même conique. |
Passons maintenant à la considération des coniques tangentes à trois droites et passant par un point donné. Pour cela, considérons des coniques homothétiques toutes tangentes à une même droite et passant par un même point. On verra facilement :
1.o Que le lieu de leurs centres est une conique.
2.o Que les pôles d’une même droite quelconque relatifs à ces courbes appartiennent à une autre conique.
