tions données, telles que de passer par des points ou de toucher des droites données. Nous avons ici cinq cas à considérer ; mais, à l’aide de la théorie des polaires réciproques, il nous suffira de nous occuper des deux premiers et de la moitié des considérations relatives au troisième, pour pouvoir immédiatement en déduire tout le reste.
Considérons d’abord le cas où toutes les coniques touchent quatre. droites données Remarquons en premier lieu que, si tant de coniques homolhétiques qu’on voudra, ont deux points communs, leurs polaires réciproques seront toutes tangentes aux deux mêmes droites, polaires de ces deux points ; mais elles ont, d’autre part, pour centre d’homologie commun, le centre de la conique directrice ; elles auront donc deux centres d’homologie communs, ou, en d’autres termes, elles seront inscrites à un même quadrilatère.
Or, quand des coniques homothétiques passent toutes par les deux mêmes points,
1.o Leurs centres de figure sont en ligne droite.
2.o Leurs centres de similitude sont sur cette droite.
3.o Si on leur circonscrit des angles ayant le sommet commun, leurs cordes de contact concourront en un même point ; en outre, la droite qui joindra ce dernier point au sommet commun sera divisée en deux parties égales par la corde commune à toutes les coniques ; enfin, cette droite sera divisée harmoniquement par chacune de ces courbes.
4.o Enfin, si on les coupe par une transversale, les pôles de cette droite, relatifs à toutes ces courbes, appartiendront à une nouvelle conique.
On conclut de là ces deux théorèmes :
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39. THÉORÈME. Si tant de coniques qu’on voudra sont ins- |
39. THÉORÈME. Si tant de coniques qu’on voudra sont cir- |
