deux proposées sont aussi sur deux autres coniques. De là résultent les conséquences suivantes :
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36. Si tant de coniques qu’on voudra sont toutes tangentes à deux coniques données, et ont pour centre d’homologie avec elles un des centres dhomologie de ces deux courbes, toutes les polaires de ce centre, dans cette suite de coniques, envelopperont deux nouvelles coniques ; et les axes de symptose de ces mêmes coniques avec l’une et l’autre des deux proposées envelopperont encore deux autres coniques. |
36. Si tant de coniques qu’on voudra sont toutes tangentes à deux coniques données, et ont pour axe de symptose avec elles un des axes de symptose de ces deux courbes, tous les pôles de cet axe, dans cette suite de conique, seront situés sur deux nouvelles coniques ; et les centres d’homologie de ces mêmes coniques avec l’une et l’autre des deux proposées seront encore situés sur deux autres coniques. |
On sait (Annales, tom. XVII, pag. 309) que les droites qui joignent le centre radical de trois coniques homothétiques aux pôles de l’un quelconque de leurs axes de similitude, pris tour à tour par rapport à chacune d’elles, les coupent aux points de contact avec elles de deux autres coniques qui leur sont homothétiques. Il n’en faut pas davantage pour résoudre les deux problèmes suivans :
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37. PROBLÈME. Étant données trois coniques qui ont un centre commun d’homologie, décrire une quatrième conique qui, les touchant toutes trois, ait avec elles ce même centre d’homologie commun ? |
37. PROBLÈME. Étant données trois coniques qui ont un axe de symptose commun, décrire une quatrième conique qui, les touchant toutes trois, ait avec elles ce même axe de symptose commun ? | |||
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Solution. Déterminez (32) la |
Solution. Déterminez (32) le |
