centre d’homologie ou un axe de symptose
commun.
31. Occupons-nous présentement des séries de coniques qui ont un centre d’homologie commun ou un axe de symptose commun. Il nous suffira de nous occuper ici des séries de coniques de la première de ces deux sortes ; tout ce qui concerne les autres pourra être déduit de ce que nous aurons dit de celles-là, à l’aide de la théorie des polaires réciproques.
En prenant le centre d’homologie commun pour centre de la conique directrice, toutes les polaires réciproques de ces courbes seront des coniques homothétiques ; leurs propriétés dépendront d’ailleurs des conditions particulières auxquelles elles se trouveront assujetties ; et, avec les modifications convenables, ces propriétés seront transportables aux coniques proposées.
Par exemple, on sait (6) que les cordes communes à trois coniques homothétiques prises deux à deux concourent toutes trois en un même point ; d’où on conclura les propositions suivantes :
|
32. Si trois coniques, ont un centre d’homologie commun, les centres d’homologie conjugués à celui-là dans les trois courbes, appartiendront à une même droite. |
32. Si trois coniques, ont un axe de symptose commun, les axes de symptose conjugués à celui-là, dans les trois courbes, concourront en un même point. |
De ce que trois coniques homothétiques ont (6), prises deux à deux, six centres de similitude, distribués trois à trois aux intersections de quatre droites, il en résultera ce qui suit :
|
33. Si trois coniques ont un centre d’homologie commun, leurs |
33. Si trois coniques ont un axe de symptose commun, leurs six |
