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	telles en outre que chacune d’elles passe par les $m^{2}$ points d’intersection de deux des trois premières.	$\ \$	soient telles en outre que chacune, d’elles ait les $m^{2}$ mêmes tangentes communes avec deux des trois premières.
	II. Quatre surfaces du m.ième ordre étant données dans l’espace ; on peut toujours, d’une infinité de manières différentes, en construire quatre autres, ayant entre elles les mêmes $m^{3}$ points communs, et telles en outre que chacune d’elles ait aussi les mêmes points communs avec trois des quatre premières.	$\ \$	II. Quatre surfaces du m.ième ordre étant données dans l’espace ; on peut toujours, d’une infinité de manières différentes, en construire quatre autres, ayant entre elles les mêmes $m^{3}$ plans tangens communs, et telles en outre que chacune d’elles ait aussi les mêmes $m^{3}plans$ tangens communs avec trois des quatre premières.

Démonstration.

I. Si l’on représente par

$M=0,\quad (1)\qquad M'=0,\quad (2)\qquad M''=0,\quad (3)$

les équations de trois lignes quelconques du m.^ième ordre, tracées sur un même plan, les suivantes

$M''+\lambda M=0,\quad (4)\qquad M''+\lambda 'M'=0,\quad (5)$

appartiendront, quelles que soient les constantes $\lambda$ et $\lambda ',$ à deux nouvelles lignes du m.^ième ordre, passant, la première par les $m^{2}$ points d’intersection des lignes (1) et (3), et la seconde par les $m^{2}$ points d’intersection des lignes (2) et (3). L’équation

$(M''+\lambda 'M')+\mu (M''+\lambda M)=0,$

c’est-à-dire,

$\lambda \mu M+\lambda 'M'+(1+\mu )M''=0,\qquad$(6)

exprimera, par la même raison, une ligne assujettie à passer par