en Les trois systèmes d’axes de symptose de deux coniques faisant ainsi partie des coniques qu’on peut faire passer par les points d’intersection de ces deux là, ces systèmes d’axes doivent jouir des propriétés communes à toutes ces courbes.
Avant d’aller plus loin, faisons remarquer quelques relations harmoniques qui existent entre deux axes de symptose conjugués et les deux centres d’homologie correspondans, relations qu’il peut être utile de connaître.
On sait que, dans deux coniques homothétiques (9), l’axe radical est également distant des deux polaires de similitude qui répondent à un même centre ; il en résulte ces deux théorèmes :
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26. Les pôles de l’un des axes de symptose de deux coniques quelconques, pris par rapport à ces courbes, divisent harmoniquement la droite qui joint les deux centres d’homologie relatifs à cet à cet axe. |
26. Les polaires de l’un des centres d’homologie de deux coniques quelconques, prises par rapport à ces courbes, forment un faisceau harmonique avec les deux axes de symptose relatifs axe. |
Ces deux propositions serviront à résoudre la question suivante :
27. Étant donnés un axe de symptose et un centre d’homolodéterminer laxe de symptose et le centre d’homologie conjugués ?
Nous ne nous sommes occupés, dans ce qui précède, que de la propriété principale du système de deux coniques, laquelle consiste dans l’existence des axes de symptose et des centres d’homologie ; mais il en est d’autres moins importantes qui se rattachent à celles-là, et qu’un déduira également de la considération des coniques homothétiques.
Par exemple, de ce que les centres de figure et les centres de similitude de deux coniques homothétiques sont quatre points en ligne droite, il en résultera les propositions suivantes :
