qui contient l’un des centres de similitude, a ses pôles relatifs aux deux courbes en ligne droite avec ce même centre, et que tout point situé sur l’axe radical a le point de concours de ses polaires relatives aux deux courbes sur ce même axe. En repassant donc au système primitif, on aura ces deux théorèmes :
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21. Les polaires de tout point situé sur l’un des axes de symptose de deux coniques, prises relativement à ces courbes, vont concourir sur ce même axe. |
21. Les pôles de toute droite qui passe par l’un des centres d’homologie de deux coniques, pris relativement à ces courbes, sont en ligne droite avec ce même centre. |
Or, comme l’on sait, avec la règle seulement, construire la polaire d’un point donné ou le pôle d’une droite donnée, par rapport à une conique quelconque, il s’ensuit qu’avec la règle seulement, on peut résoudre ces deux problèmes.
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22. Étant donné un seul des points d’un axe de symptose de deux coniques, construire un autre point de cet axe, et par suite cet axe lui-même ? |
22. Étant donnée une seule des droites qui contiennent un centre d’homologie de deux coniques, construire une autre droite qui le contienne également, et par suite ce centre lui-même ? | |||
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23. L’axe de symptose étant ainsi construit, on en pourra conclure (19) les deux centres d’homologie correspondans, et ensuite, au moyen de l’un d’eux, l’axe de symptose conjugué. |
23. Le centre d’homologie étant ainsi construit, on en pourra conclure (19) les deux axes de symptose correspondans, et ensuite, au moyen de l’un d’eux, le centre d’homologie conjugué. | |||
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Ainsi, pour déterminer deux axes de symptose conjugués, il suffit simplement de connaître un des points de la direction de l’un d’eux. |
Ainsi, pour déterminer deux centres d’homologie conjugués, il suffit simplement de connaître une droite qui passe par l’un d’eux. |
