point de concours des tangentes communes, doivent se couper deux à deux sur les deux droites fixes, polaires des centres de similitude du système transformé.
On verra pareillement, à l’aide de la théorie des polaires réciproques, que, dans le cas où les deux courbes se coupent en quatre points, soit qu’on prenne pour corde commune celle qui joint deux quelconques de ces points, ou qu’où prenne au contraire celle qui joint les deux autres, l’application du second des théorèmes (17) conduira toujours aux deux mêmes points fixes.
Ces droites fixes qui, lorsque deux courbes se coupant, en sont des cordes communes, ont été appelées par M. Poncelet, dans le cas contraire, des cordes communes idéales, ce qui pourrait faire penser qu’alors ces droites disparaissent, tandis qu’elles ont une existence réelle dans tous les cas, et qu’il n’y a alors d’imaginaires que les intersections des deux courbes. D’un autre côté, la dénomination ai axes radicaux ne saurait convenir ici où il n’est plus question de cercles. En conséquence, en attendant qu’on ait trouvé pour ces droites, qui jouent un rôle très-important dans la théorie des sections coniques, une dénomination plus convenable, je les appelerai des axes de symptose, à raison de leurs propriétés relatives aux tangentes issues de leurs différens points. Quant aux point de concours des tangentes communes, choisies comme il a été expliqué ci-dessus (2, 9, 14), comme la dénomination de centre de similitude ne saurait leur convenir, lorsqu’il s’agit de coniques quelconques, ou même de coniques semblables qui ne seraient pas semblablement disposées, nous continuerons à les appeler, avec M. Poncelet, des centres d’homologie. Le centre d’homologie, dans le système primitif, est donc le pôle de l’axe radical du système transforme, tandis que ses axes de symptose sont les polaires des deux centres de similitude de ce second système. Au moyen de ces dénominations, nos deux théorèmes (17) peuvent être énoncés plus brièvement comme il suit :
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19. Tous les quadrilatères dont |
19. Tous les quadrilatères qui |
