mitif doivent être en ligne droite avec le centre de la conique directrice, point de concours de deux tangentes communes aux courbes de ce système ; on a donc, dabord, immédiatement, puis par la théorie des polaires réciproques, les deux théorèmes que voici :
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17. Si une droite mobile, sur le plan de deux coniques quelconques, tourne autour du point de concours de deux tangentes communes à ces courbes, de manière à les couper en quatre points ; les tangentes aux quatre points d’intersection seront telles que les quatre points de concours des tangentes à l’une des courbes avec les tangentes à l’autre, décriront le système de deux droites fixes ; lesquelles seront des cordes communes, si les deux courbes se coupent. |
17. Si un point mobile, sur le plan de deux coniques quelconques, parcourt une corde commune à ces courbes, de manière à pouvoir être le point de départ de quatre tangentes ; les points de contact de ces quatre tangentes seront tels que les quatre droites qui joindront les points de contact sur l’une des courbes avec les points de contact sur l’autre, concourront en deux points fixes ; lesquels seront les points de concours des tangentes communes, si les deux courbes ne se coupent pas. |
18. Dans le cas ou les deux courbes du système primitif ont quatre tangentes communes, si au point de concours des tangentes d’une même paire on substitue le point de concours des tangentes de l’autre paire, on retrouvera encore les deux mêmes droites fixes. E£n effet, ce deuxième point de concours est le pôle de la corde commune aux deux courbes du système transformé ; et l’on sait (4) que les quatre points de contact des tangentes issues d’un point de cette corde commune, sont les sommets d’un quadrilatère dont deux côtés opposés concourrent en l’un des centres de similitude et les deux diagonales à l’autre ; don il suit que les polaires de ces points de contact, dans le système primitif, lesquelles ne sont autre chose que les tangentes menées aux deux courbes, aux quatre points où elles sont coupées par la droite issue du
