ront les points de concours des deux couples de tangentes communes, tant extérieures qu’intérieures aox deux cercles, si ces deux cercles sont extérieurs l’un à l’autre Ces mêmes points sont, ce, qu’on appelle, les centres de similitude des deux cercles ; d’où l’on voit que, pour que le point de concours de deux tangentes communes soit un centre de similitude, il est nécessaire que les cercles soient inscrits tous deux dans l’un des quatre angles formés par ces tangentes, ou que l’un d’eux étant inscrit dans l’un de ces angles, l’autre le soit dans son opposé au sommet.
3. Si, par lïui ou l’autre des deux centres de similitude de deux cercles on leur mène une sécante commune mobile, les quatre tangentes menées aux deux cercles en leurs points d’intersection avec cette sécante, formeront un parallélogramme, dont deux sommets opposés, qui seront les pôles de la sécante relatifs aux deux cercles, seront en ligne droite avec le centre de similitude dont il s’agit, et décriront les polaires de ce centre, relatives aux deux cercles, tandis que les deux autres sommets opposés du parallélogramme, décriront une droite fixe, indépendante du centre de similitude qu’on aura choisi, laquelle sera la corde commune aux deux cercles, lorsque ceux-ci se couperont. Cette droite est ce qu’on appelle l’axe radical des deux cercles.
4. Si, par un point mobile sur l’axe radical de deux cercles on leur mène quatre tangentes, leurs points de contact seront les quatre sommets d’un quadrilatère dont deux côtés opposés, seront les polaires du point mobile, relatives aux deux cercles, tandis que les deux autres côtés opposés du quadrilatère iront concourir en l’un des centres de similitude, et les deux diagonales à l’autre.
5. Les polaires des deux centres de similitude de deux cercles, prises par rapport à ces cercles, sont ce qu’on appelle leurs polaires de similitude, et il y en a deux pour chaque cercle. Ce sont quatre droites parallèles entre elles et à l’axe radical, par rapport auquel elles sont symétriquement situées ; de manière que la distance
