si l’on mène une tangente commune aux deux cercles, les droites menées de l’un ou de l’autre de ces deux points aux deux points de contact seront perpendiculaires l’une à l’autre.
En faisant la transformation polaire de manière que l’un des deux points dont il s’agit soit le centre du cercle directeur, on obtiendra ce théorème connu :
Deux coniques de même foyer se coupent orthogonalement.
13. Les droites qui divisent les angles d’un triangle en deux parties égales concourent toutes trois en un même point, centre du cercle inscrit ;
Donc, un triangle étant arbitrairement inscrit à une conique, et des rayons vecteurs étant menés du foyer à ses trois sommets, les droites qui divisent, en deux parties égales, les angles des rayons vecteurs rencontrent respectivement ces trois mêmes côtés en trois points qui appartiendront à la directrice.
Voilà donc un moyen très-simple de construire la directrice d’une conique, lorsqu’on connaît son foyer et trois points de son périmètre.
14. La comparaison des triangles, dans la figure que nécessite cette construction, prouve d’ailleurs que les perpendiculaires abaissées des points de la courbe sur la directrice sont proportionnelles aux rayons vecteurs de ces points ;
Donc, les distances des points d’une conique à sa directrice sont proportionnelles aux distances des mêmes points à son foyer.
15. Lorsque la conique a deux foyers, elle a aussi deux directrices, et les distances des points de la courbe à la seconde directrice doivent être encore dans le même rapport avec les distances des mêmes points au deuxième foyer, puisque tout est symétrique de part et d’autre du centre ; donc la somme ou la différence des rayons vecteurs menés d’un même point de la courbe aux deux foyers doit être égale à la distance entre les deux directrices multipliées par une constante ;
Donc, dans une conique à deux foyers, la somme ou la diffé-
