concours des deux directrices sont perpendiculaires l’une à l’autre.
9. Tous les cercles tangens à la fois à deux cercles donnés ont leurs centres sur deux coniques ;
Donc, quand deux coniques ont un foyer commun, les directrices de toutes les coniques tangentes à ces deux-là, et de même foyer qu’elles, enveloppent deux autres coniques.
On transporte facilement, aux coniques qui ont un foyer commun toutes les propriétés des cercles qui se touchent, la description d’un cercle qui en touche à la fois trois autres donnés, etc., etc.
10. Si plusieurs cercles ont une corde commune, leurs centres seront en ligne droite ; et, si on leur circonscrit des angles ayant leurs sommets au même point, les cordes de contact concourront en un autre point ;
Donc, si plusieurs coniques de même foyer sont inscrites à un même angle, leurs directrices relatives à ce foyer concourront en un même point ; et si on les coupe toutes par une transversale rectiligne, les pôles de cette transversale, relatifs à ces coniques, seront en ligne droite ; d’où il suit que les centres des coniques seront aussi en ligne droite.
11. Si l’on mène à deux cercles quatre tangentes parallèles, les droites qui joindront les points de contact sur l’un aux points de contact sur l’autre passeront par leurs deux centres de similitude ;
Donc, deux coniques ayant un foyer commun, si on leur mène quatre tangentes par leurs points d’intersection avec un même rayon vecteur mobile, les tangentes à la première rencontreront les tangentes à la seconde en des points dont le lieu géométrique sera le système de deux droites.
Cette proposition n’est qu’un cas particulier d’une belle propriété du système de deux coniques qu’on peut démontrer directement.
12. Lorsque deux cercles ne se coupent pas, il existe, sur la droite qui joint leurs centres, deux points qui jouissent de ces deux propriétés remarquables, savoir : 1.o qu’une même droite est à la fois polaire de ces deux points par rapport aux deux cercles 2.o que,
