priété caractéristique d’une conique ; donc enfin la polaire réciproque d’un cercle, par rapport à un autre cercle, est une conique qui a pour foyer le centre du cercle directeur.
5. Toutes les fois que le centre du cercle directeur sera extérieur au cercle on pourra par ce centre lui mener deux tangentes dont les pôles, situés à l’infini, seront des points de la polaire réciproque qui sera ainsi une hyperbole.
Si le centre du cercle directeur est sur la circonférence du cercle le centre de la polaire sera (1) situé à l’infini ; cette polaire sera donc une parabole.
Si donc le centre de est intérieur à la polaire sera une ellipse ; car elle n’aura aucun point à l’infini.
Venons présentement aux applications.
6. Le sommet d’un angle constant et mobile, dont les côtés passent constamment par deux points fixes, décrit un arc de cercle ;
Donc, si un angle de grandeur invariable tourne autour de son sommet dans le plan de deux droites fixes, la droite qui joindra les points d’intersection respectifs de ses côtés avec ces deux droites enveloppera une conique qui aura pour foyer le sommet fixe de l’angle mobile.
7. Les normales à un cercle concourent toutes en un même point ;
Donc, la tangente à une conique et la droite menée par le foyer, perpendiculairement au rayon vecteur qui passe par le point de contact, concourent en un point dont le lieu est une ligne droite.
On reconnaît ici la directrice de la courbe ; de sorte que la directrice de la polaire réciproque d’un cercle relative au cercle directeur est la polaire du centre du moins en prenant pour foyer le centre de
8. Deux cercles n’ont que deux intersections, extrémités d’une corde commune, perpendiculaire à la droite qui joint leurs centres ;
Donc, deux coniques qui ont un foyer commun ne sauraient avoir que deux tangentes communes réelles. Les droites menées du foyer commun au point de concours des deux tangentes et au point de
