géométrie plane et à l’égard desquels M. Bobillier ne s’est pas rencontré avec moi. J’en omettrai la démonstration, toujours facile à établir au moyen de la théorie des polaires réciproques, et j’appelerai cercle directeur le cercle par rapport auquel on prend les pôles et polaires des droites et des points donnés.
1. Je dois commencer par énoncer un principe dont il ne se trouve aucun indice ni dans la lettre citée de M. Poncelet, ni dans le mémoire de M. Bobillier, et qui cependant est d’une application indispensable dans les recherches dont il est question ici, c’est le suivant :
Le centre de la polaire réciproque d’une surface du second ordre, relative à une surface directrice n’est autre que le pôle relatif à du plan polaire du centre de pris par rapport à considérée comme surface directrice.
2. Voici un autre principe qui n’est guère moins utile que celui qui précède :
Six points en involution sur une droite ont, pour plans polaires réciproques, six plans se coupant suivant une même droite et coupant une transversale rectiligne quelconque en six points qui sont eux-mêmes en involution[1].
Il en est de même pour quatre points en proportion harmonique.
3. Quelques lignes de calcul font voir que,
Si trois surfaces du second ordre ont les mêmes courbes d’intersection, elles couperont toute transversale rectiligne en six points qui seront en involution ; Donc, si trois surfaces du second ordre sont inscrites à une même surface développable de cet ordre, et que, par une droite prise arbitrairement, on leur mène trois couples de plans tangens ; ces plans couperont toute transversale rectiligne en six points qui seront en involution.
- ↑ Voy., pour la définition des involutions, la pag. 181 du XVII.e volume du présent recueil.
