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que des points de l’espace, relatives à toutes celles-là, passeront toutes par les $(m-1)^{3}$ mêmes points également fixes ; 2.o si ce point parcourt une droite, les $(m-1)^{3}$ points, devenus mobiles, décriront dans l’espace une courbe à double courbure, intersection de deux surfaces du $\left[2(m-1)\right].^{\mathrm {i{\grave {e}}me} }$ degré ; 3.o les courbes polaires de cette droite coupent individuellement cette courbe à double courbure en $2(m-1)^{3}$ points ; 4.o si cette droite décrit un plan, la courbe à double courbure décrira dans l’espace une surface du $\left[3(m-1)\right].^{\mathrm {i{\grave {e}}me} }$ degré ; 5.o enfin, les points polaires de ce plan seront tous situés sur cette dernière surface.

conque, relatives à toutes celles-là, toucheront toutes les $(m-1)^{3}$ mêmes plans également fixes ; 2.o si ce plan tourne autour d’une droite, les $(m-1)^{3}$ plans, devenus mobiles, envelopperont une surface développable, circonscrite à deux surfaces de $\left[2(m-1)\right].^{\mathrm {i{\grave {e}}me} }$ classe ; 3.o les surface développables polaires de cette droite ont individuellement $2(m-1)^{3}$ plans tangens communs avec cette surface ; 4.o si cette droite tourne autour d’un de ses points, la surface développable enveloppera dans l’espace une surface de $\left[3(m-1)\right].^{\mathrm {i{\grave {e}}me} }$ classe ; 5.o enfin, les plans polaires de ce point toucheront tous cette dernière surface.

Dans la supposition particulière de $m=2,$ on déduira de ces théorèmes les corollaires suivans :

Corollaire. Tant de surfaces du second ordre qu’on voudra étant circonscrites à un même corps octogone ; 1.o les plans polaires de l’un quelconque des points de l’espace, relatifs à toutes ces surfaces, passeront tous par le même point fixe ; 2.o si ce point parcourt une droite, le point fixe devenu mobile décrira, dans l’espace, une courbe à double courbure,

Corollaire. Tant de surfaces du second ordre qu’on voudra étant inscrites à un même corps octaèdre ; 1.o les pôles d’un plan quelconque, relatifs à toutes ces surfaces, seront tous situés sur une même droite fixe ; 2.o si ce plan tourne autour d’une droite, la droite fixe devenue mobile décrira, dans l’espace, une surface développable, circonscrite à deux