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courbure ; 5.^o enfin, cette courbe contiendra les pôles de ce plan^[1].

veloppable touchera tous les plans polaires de ce point.

Considérons présentement trois surfaces du $m.^{\mathrm {i{\grave {e}}me} }$ degré, données respectivement par les trois équations

M=0,\qquad M'=0,\qquad M''=0.

Si l’on désigne par $\alpha$ et $\beta$ deux constantes indéterminées, l’équation

M+\alpha M'+\beta M''=0,\qquad

(1)

appartiendra à une quatrième surface du $m.^{\mathrm {i{\grave {e}}me} }$ degré, passant par les $m^{3}$ points d’intersection des trois premières, quels que soient $\alpha$ et $\beta .$

↑ Si l’on suppose, dans ces corollaires, que soit le point, soit la droite soit le plan passent à l’infini, on en déduira les propositions suivantes :
I. Tant de surfaces du second ordre qu’on voudra ayant les mêmes courbes d’intersection ; 1.^o les plans diamétraux, conjugués à leurs diamètres parallèles se coupent tous suivant une même droite ; 2.^o si l’on fait varier la direction commune des diamètres parallèles, de manière à leur faire décrire un système de plans diamétraux parallèles, cette droite décrira une surface du second ordre ; 3.^o les diamètres conjugués de ces plans diamétraux parallèles seront situés sur cette surface ; 4.^o si l’on fait varier la direction commune de ce système de plans diamétraux parallèles, les surfaces du second ordre, lieux de leurs diamètres conjugués, se couperont toutes suivant une même courbe à double courbure ; 5.^o enfin, cette courbe sera le lieu des centres des surfaces initiales.

II. Tant de surfaces du second ordre qu’on voudra étant inscrites à une même surface développable ; 1.^o leurs centres sont tous situés sur une même droite ; 2.^o leurs diamètres conjugués à des plans diamétraux parallèles sont situés tous sur une même surface du second ordre ; 3.^o leurs plans diamétraux conjugués à des diamètres parallèles enveloppent une surface développable circonscrite à deux surfaces du second ordre.

[1] Si l’on suppose, dans ces corollaires, que soit le point, soit la droite soit le plan passent à l’infini, on en déduira les propositions suivantes :
I. Tant de surfaces du second ordre qu’on voudra ayant les mêmes courbes d’intersection ; 1.^o les plans diamétraux, conjugués à leurs diamètres parallèles se coupent tous suivant une même droite ; 2.^o si l’on fait varier la direction commune des diamètres parallèles, de manière à leur faire décrire un système de plans diamétraux parallèles, cette droite décrira une surface du second ordre ; 3.^o les diamètres conjugués de ces plans diamétraux parallèles seront situés sur cette surface ; 4.^o si l’on fait varier la direction commune de ce système de plans diamétraux parallèles, les surfaces du second ordre, lieux de leurs diamètres conjugués, se couperont toutes suivant une même courbe à double courbure ; 5.^o enfin, cette courbe sera le lieu des centres des surfaces initiales.

II. Tant de surfaces du second ordre qu’on voudra étant inscrites à une même surface développable ; 1.^o leurs centres sont tous situés sur une même droite ; 2.^o leurs diamètres conjugués à des plans diamétraux parallèles sont situés tous sur une même surface du second ordre ; 3.^o leurs plans diamétraux conjugués à des diamètres parallèles enveloppent une surface développable circonscrite à deux surfaces du second ordre.

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