toucheront à la fois les sections circulaires faites dans la sphère par les trois faces de l’angle trièdre, passeront l’une et l’autre par un même point fixe, et le centre de la sphère sera un de ces deux points.
THÉORÈME II. Un angle trièdre tri-rectangle mobile, ayant son sommet fixé en un point quelconque de l’espace ; 1.o si, dans le mouvement de cet angle trièdre, ses faces coupent constamment un cône ou un cylindre, le plan mobile qui s’appuyera constamment sur les trois sections enveloppera une surface du second ordre inscrite à ce cône ou à ce cylindre ; 2.o si les faces de l’angle trièdre tri-rectangle coupent, dans leur mouvement, un cylindre de révolution, et si, en même temps, le sommet de cet angle trièdre est fixé à une distance de l’axe du cylindre égale au côté du carré inscrit à sa section circulaire, le plan mobile qui s’appuyera sur les trois sections touchera constamment la section circulaire dont le plan passera par le sommet de l’angle trièdre ; 3.o enfin, si le sommet de l’angle trièdre tri-rectangle mobile est fixé en un des points de la surface du cylindre, le plan mobile qui s’appuyera constamment sur les trois sections enveloppera une sphère inscrite au cylindre.
THÉORÈME IlL Un angle trièdre tri-rectangle mobile, ayant son sommet fixé en un point quelconque de l’espace, si, dans son mouvement, ses arêtes percent continuellement une surface conique ou cylindrique du second ordre, le plan mobile déterminé par les trois intersections enveloppera une surface de révolution du second ordre qui aura pour foyer le sommet fixe de l’angle trièdre. Dans le cas particulier où ce sommet sera sur la surface conique ou cylindrique, le plan mobile passera constamment par un même point fixe.
