tre article, et que nous déclarons de nouveau nous avoir été suggéré par la lecture de la lettre de M. Poncelet (tom. XVII, pag. 265), d’autres théorèmes peut-être moins remarquables en eux-mêmes que par la manière dont on y est conduit. Afin de mieux faire saisir la correspondance entre les premiers et ceux-ci, nous emploîrons le même numérotage, en prévenant que la surface directrice est constamment une sphère au centre de laquelle nous supposerons quelquefois une situation spéciale.
THÉORÈME I. Un angle trièdre tri-rectangle mobile, ayant ion sommet fixé en un point quelconque de l’espace, 1.o si les trois faces de cet angle trièdre, dans leur mouvement, coupent constamment une surface fixe quelconque du second ordre, le plan mobile qui s’appuyera sur les trois sections touchera constamment une autre surface fixe du second ordre ; 2.o si la surface fixe du second ordre que coupent les trois faces de l’angle trièdre est une surface de révolution dont son sommet soit un foyer, l’autre surface du second ordre sera aussi une surface de révolution ayant même foyer et même plan directeur que la première ; et il en sera encore de même pour un angle trièdre mobile quelconque, de forme invariable ; 3.o toutes celles des cordes inscrites à une ligne du second ordre qui sont vues sous un angle droit, d’un même point quelconque de l’espace, enveloppent une autre ligne du second ordre ; et on peut inscrire au quadrilatère formé par les quatre tangentes communes à ces deux courbes une troisième ligne du second ordre qui, vue du même point, paraîtra un cercle[1] ; 4.o enfin, si, à une distance du centre d’une sphère égale au côté du carré inscrit à son grand cercle, on place le sommet fixe d’un angle trièdre tri-rectangle mobile, les deux séries de plans mobiles qui
- ↑ Cette partie du théorème est une extension d’un théorème de M. Frégier (Correspondance sur l’École polytechnique, tom. III, pag. 394).
